Задача номер 15. Модная шляпка

15. Модная шляпка

Незнайка на день рождения Кнопочке решил подарить модную шляпу. Он раздобыл каталог шляп и выбрал фасон. К сожалению, в магазинах, которые он знал, продавались только конические шляпы, как у него. Он решил переделать коническую шляпу в модный вариант. Для этого какую-то часть шляпы нужно было отрезать. Но он не знал, как разрезать шляпу, чтобы получить нужный фасон. Поэтому он пошел к Знайке за советом. Знайка с легкостью свел эту задачу к математической.

Шляпа — это конус, заданный уравнением x^2 + y^2 = z^2, который нужно разрезать плоскостью, описываемой уравнением Ax+By+Cz=D.

Осталось только определить, какой тип кривой второго порядка получится при разрезе конуса этой плоскостью с заданными коэффициентами уравнения.

Входные данные

В единственной строке входного файла записано четыре вещественных числа A, B, C и D, Все числа по модулю не превосходят 1000 и имеют не более чем шесть знаков после запятой. Гарантируется, что из первых трех чисел, хотя бы одно — ненулевое.

Выходные данные

В единственной строке выходного файла должно быть записано одно слово, в зависимости от полученного типа кривой:

circle – окружность
ellipse – эллипс, кроме окружности
empty – пустое множество (мнимый эллипс)
hyperbola – гипербола
intersecting – пара пересекающихся прямых
parabola – парабола
parallel – пара несовпадающих параллельных прямых
point – точка
straight – прямая (пара совпадающих прямых)

Пример

input.txt
1.0 0.0 2.0 3.0

output.txt
ellipse

Соревнование: XI Открытая Всесибирская олимпиада по программированию имени И.В. Поттосина 2010
Источник: http://olimpic.nsu.ru